KONZULTACIJE: Utorkom prema dogovoru sime AT mathos DOT hr
Cjelokupna predavanja (handouts) (slides)
Ukoliko želite printati samo dio predavanja, naprimjer pojedino poglavlje, s više slideova na A4-papiru, može vam pomoći ovaj LaTeX file.
Neki linkovi na pomoćnu i/ili korisnu literaturu
- C. Thomassen: The Jordan–Schönflies Theorem and the Classification of Surfaces
- P. Andrews: The Classification of Surfaces
- C. E. Burgess: Classification of Sufaces
- G. K. Francis, J. R. Weeks: Conway's ZIP Proof
- T. C. Hales: The Jordan Curve Theorem, Formally and Informally
- R. Maehara: The Jordan curve theorem via the Brouwer fixed point theorem
- A. Ranicki: The Classification of Surfaces
- H. Tverberg: A Proof of the Jordan Curve Theorem
- E. C. Zeeman: An Introduction to Topology; The Classification Theorem for Surfaces
- The Classification of Surfaces and the Jordan Curve Theorem (web stranica s mnogo zanimljivih linkova)
- Metrički prostori (moja predavanja na Odjelu sa matematiku)
- Opća topologija (moja predavanja na PMF-u)
- Algebarska topologija (moja predavanja na PMF-u)
O kolegiju:
Cilj kolegija je prilično detaljno dokazati klasični teorem o klasifikaciji kompaktnih ploha. U tu svrhu razvit će se i osnovni alat algebarske i kombinatorne topologije koji je potreban za iskaz teorema i njegov dokaz. Kolegij je baziran na knjizi
J. Gallier, D. Xu. A Guide to the Classification Theorem for Compact Surfaces, Springer-Verlag, 2013.Uvod i prvo poglavlje dostupni su ovdje.
O predavanjima:
Studenti su obavezni pohađati predavanja.
O seminarima:
Teme koje će studenti izlagati na seminarima dopunjavat će i/ili proširivati sadržaje predavanja.
Seminarske teme:O ocjenjivanju:
- TOPOLOŠKI PROSTORI
metrički prostor
topološki prostor
zatvorenje, gomilište, rub
baza topologije
aksiomi prebrojivosti, separabilnost
aksiomi separacije (T1, T2, regularnost, normalnost)
- KOMPAKTNOST
kompaktnost u topološkim prostorima
nizovna kompaktnost i ekvivalencija s kompaktošću u metričkim prostorima
neprekidne funkcije na kompaktu (min/max, uniformna neprekidnost)
kompaktnost segmenta
kompaktnost produkta
kompaktnost u Rn
kompaktnost i gomilišta beskonačnih podskupova
kompaktan Hausdorffov je normalan
lokalna kompaktnost
- POVEZANOST
definicija i ekvivalencije
povezanost segmenta
zatvorenje povezanog skupa je povezan skup
povezanost unije i produkta
lokalna povezanost
komponente povezanosti otvorenih skupova
povezanost putevima
povezanost vs. povezanost putevima, primjeri
povezanost otvorenih skupova u Rn
- JORDANOV I SCHOENFLIESOV TEOREM slobodni produkt grupa
amalgamirani produkt
univerzalno svojstvo amalgamiranog produkta
- VAN KAMPENOV TEOREM
- FUNDAMENTALNA GRUPA KRUŽNICE I NATKRIVAJUĆI PROSTORI
dokaz da je π1(S1) ≅ Z
natkrivajući prostori
univerzalno natkrivanje
natkrivanje torusa
natkrivanja spoja dviju kružnica (osmice)
grupa transformacija natkrivanja
- NIELSEN-SCHREIEROV TEOREM (Svaka podgrupa slobodne grupe je slobodna.)
- KONAČNO GENERIRANE ABELOVSKE GRUPE
definicija i primjeri
rang
baza podgrupe
dva teorema o klasifikaciji konačno generiranih abelovskih brupa
torziona podgrupa
- TEOREM O TRIJANGULABILNOSTI KOMPAKTNIH PLOHA
Ovaj kolegij nema klasičnih kolokvija niti ispita. Završna ocjena bit će temeljena na održanim seminarima te aktivnim učešćem u seminarima.