Odjel za matematiku

Aktualni projekti

    • "Metode za ubrzano rješavanje optimalnih problema prigušivanja", (Odjel za matematiku, Sveučilište u Osijeku - Ministarstvo znanosti i obrazovanja i Njemačka služba za akademsku razmjenu (DAAD)) - voditelj projekta: Zoran Tomljanović

      Sažetak: Planiramo proučavati 6 istraživačkih tema. Preciznije, proučavat ćemo: 1. Rješavanje parametarskih Ljapunovljevih jednadžbi koristeći tehnike reducirane baze 2. Iskorištavanje strukture i korištenje Krilovljevih potprostora 3. Prepoznavanje dominantno dohvatljivih i opažajnih potprostora 4. Korištenje tenzorskih tehnika za pristupe bazirane na podacima 5. Korištenje ažuriranja malog ranga na rješenja Ljapunovljeve jednadžbe za optimizaciju pozicija prigušivača 6. Korištenje težinskih frekvencija u određivanju optimalnog prigušenja. U sklopu ovog projekta dvije istraživačke grupe će dijeliti svoje znanje kroz zajednički posao i diskusije za vrijeme međusobnih posjeta, seminarskih izlaganja i studentskih predavanja. Obje grupe se bave istraživanjem u područjima: teorija sustava i kontrole, numerička linearna algebra i znanstveno računarstvo, stoga imaju zajednički znanstveni interes, ali su im specijalizirana područja bila drugačija. Ovaj projekt će stvoriti snažnu sinergiju za njihova istraživanja, jer zbog bliskosti područja interesa govore istim znanstvenim jezikom, a specijslizirana područja se idealno nadopunjuju za obavljanje istraživačkih poslova. Suradnja među grupama iz Magdeburga i Osijeka će rezultirati efikasnim pristupom optimizaciji prigušenja, kao i budućom bliskom suradnjom između grupa, ali i pojedinaca.

      Program: Program zajedničkog poticanja razmjene sudionika u projektima između MZO-a i DAAD-a

      Partner na projektu: Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems, Magdeburg

      Suradnici na projektu: Odjel za matematiku, Sveučilište u Osijeku: Zoran Tomljanović (voditelj s HR strane), Ninoslav Truhar, Ivica Nakić, Suzana Miodragović, Matea Ugrica, Marinela Pilj Vidaković, Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems, Magdeburg: Jens Saak (voditelj s DE strane), Ion Victor Gosea, Pawan Goyal, Davide Palitta, Igor Pontes Duff, Jennifer Przybilla

      Trajanje projekta: siječanj 2021. - prosinac 2022.

    • "Inter-institutional cooperation between Department of Mathematics at UNIOS and Department of Mathematics at Virginia Tech", (Odjel za matematiku, Sveučilište u Osijeku - Agencija za mobilnost i programe Europske Unije) - voditelj projekta: Zoran Tomljanović

      Sažetak: Both partners have working groups that have similar interests within their scientific research, this will mean that both partners will improve their knowledge and experience. Improving the quality of knowledge within scientific research will also have an impact on the quality of teaching process especially in courses within applied mathematics. Dissemination of their results will be performed through seminar and conference talks and the main results will be published in scientific papers cited in relevant scientific databases (CC, SCIE, mathscinet). Thus, from this cooperation both partners will have a strong mutual benefit.

      Program: ERASMUS+ PROGRAMME - International Credit Mobility, KEY ACTION 1 - Learning mobility of Individuals between programme and partner country

      Partner na projektu: Department of Mathematics, Virginia Tech, USA

      Suradnici na projektu: Zoran Tomljanović (Odjel za matematiku Sveučilišta u Osijeku), Serkan Gugercin (Department of Mathematics, Virginia Tech)

      Trajanje projekta: 2. studenoga 2020. - 31. srpnja 2022.

    • "CA18232 Mathematical models for interacting dynamics on networks", (Odjel za matematiku, Sveučilište u Osijeku - COST-European Cooperation in Science and Technology) - koordinator projekta: Zoran Tomljanović

      Sažetak: Many physical, biological, chemical, financial or even social phenomena can be described by dynamical systems. It is quite common that the dynamics arises as a compound effect of the interaction between sub-systems in which case we speak about coupled systems. This Action shall study such interactions in particular cases from three points of view: 1. the abstract approach to the theory behind these systems, 2. applications of the abstract theory to coupled structures like network, neighbouring domains divided by permeable membranes, possibly non-homogeneous simplical complexes, etc., 3. modelling real-life situations within this framework. The purpose of this Action is to bring together leading groups in Europe working on a range of issues connected with modelling and analysing mathematical models for dynamical systems on networks. It aims to develop a semigroup approach to various (non-)linear dynamical systems on network as well as numerical methods based on modern variational methods and applying them to road traffic, biological systems, and further real-life models. The Action also explores the possibility of estimating solutions and long time behaviour of these systems by collecting basic combinatorial information about underlying networks.

      Program: Cost Action 18232

      Partneri na projektu:

      Country

      MC Member

      Albania

      Dr Besiana ÇOBANI

      Albania

      Dr Valma PRIFTI

      Austria

      Prof András BÁTKAI

      Austria

      Prof Jussi BEHRNDT

      Belgium

      Prof Alexandre MAUROY

      Belgium

      Prof Wim VANROOSE

      Bosnia and Herzegovina

      Dr Miralem MEHIC

      Bosnia and Herzegovina

      Prof Dženan GUŠIĆ

      Bulgaria

      Dr Zlatinka DIMITROVA

      Bulgaria

      Prof Nikolay VITANOV

      Croatia

      Prof Ivica NAKIĆ

      Croatia

      Prof Nelida CRNJARIC-ZIC

      Cyprus

      Dr Demetris HADJILOUCAS

      Cyprus

      Dr Marios CHARALAMBIDES

      Czech Republic

      Prof Dalibor BIOLEK

      Czech Republic

      Prof David KREJCIRIK

      Denmark

      Dr Cumhur ERKUT

      Denmark

      Prof Sanja LAZAROVA-MOLNAR

      Estonia

      Dr Andres UDAL

      Finland

      Dr Lassi PAUNONEN

      France

      Dr Paola GOATIN

      France

      Prof Serge NICAISE

      Germany

      Prof Balint FARKAS

      Germany

      Prof Delio MUGNOLO

      Greece

      Prof Ioannis KIOUTSIOUKIS

      Hungary

      Dr Petra CSOMÓS

      Hungary

      Mr István LADJÁNSZKI

      Ireland

      Dr Brendan HAYES

      Ireland

      Dr Harun ŠILJAK

      Israel

      Prof Ram BAND

      Israel

      Prof Yosi KELLER

      Italy

      Prof Abdelaziz RHANDI

      Italy

      Prof Rinaldo M. COLOMBO

      Latvia

      Dr Juris VIKSNA

      Lithuania

      Prof Ricardas KRIKSTOLAITIS

      Luxembourg

      Dr Matteo POLETTINI

      Malta

      Dr Kenneth SCERRI

      Moldova

      Mr Lilian GOLBAN

      Montenegro

      Prof Nevena MIJAJLOVIĆ

      Montenegro

      Prof Vladimir JACIMOVIC

      Netherlands

      Prof Ming CAO

      North Macedonia

      Dr Martin LUKAREVSKI

      North Macedonia

      Prof Miroslav MIRCHEV

      Norway

      Prof Helge HOLDEN

      Norway

      Prof Nils Henrik RISEBRO

      Poland

      Dr Aleksandra PUCHALSKA

      Poland

      Prof Adam BOBROWSKI

      Portugal

      Dr James KENNEDY

      Portugal

      Dr Pedro ANTUNES

      Romania

      Dr Ligia Adriana MUNTEANU

      Romania

      Prof Rodica IOAN

      Serbia

      Dr Milana COLIC

      Serbia

      Mr Igor MARINOVIĆ

      Slovakia

      Dr Roman HRIC

      Slovenia

      Dr Irena STRNAD

      Slovenia

      Prof Aleksey KOSTENKO

      Spain

      Prof María Santos BRUZÓN GALLEGO

      Spain

      Prof Sergio GÓMEZ

      Sweden

      Prof Mats-Erik PISTOL

      Sweden

      Prof Pavel KURASOV

      Switzerland

      Prof Daniel KRESSNER

      Switzerland

      Prof Gianluca RIZZO

      Turkey

      Dr Emre MENGI

      Turkey

      Dr Hamdullah YÜCEL

      United Kingdom

      Dr David SEIFERT

      United Kingdom

      Prof Ginestra BIANCONI

      Suradnici na projektu: Zoran Tomljanović (Odjel za matematiku, Sveučilište u Osijeku)

      Trajanje projekta: 4. listopada 2019. - 3. listopada 2023.

    • "GAMe-based learning in MAthematics - GAMMA", (Odjel za matematiku, Sveučilište u Osijeku - Agencija za mobilnost i programe Europske unije) - koordinator projekta: Mirela Jukić Bokun

      Sažetak: Ideja projekta je, u vremenima u kojima su STEM vještine potreba, iskoristiti učeničku poveznanost s digitalnim tehnologijama u cilju prezentacije nastavnih sadržaja matematike na zanimljiv i učenicima aktualan način. Glavni cilj projekta je razvoj priručnika za nastavnike i scenarija poučavanja baziranih na učenju kroz igru za određene nastavne teme koje se javljaju u kurikulumima matematike za učenike u dobi 14-18 godina, u svim projektnim zemljama. Nadamo se da ćemo razvojem kvalitetnih metodičkih materijala potaknuti nastavnike na primjenu digitalnih igara u počavanju matematičkih tema, što će učenicima omogućiti lakše savladavanje gradiva i ukazati im na važnost STEM-a. Dugoročno, nadamo se da ćemo na ovaj način navesti učenike da biraju studije u području STEM-a.

      Program: Erasmus+, Key action: KA2 - Cooperation for innovation and the exchange of good practices, Action Type: KA201: Strategic Partnership for school education

      Partner na projektu: Elektrotehnička i prometna škola Osijek, Hrvatska, Amsterdam University of Applied Sciences, Faculty of Education, Nizozemska, Satakunta University of Applied Sciences, Finska, National and Kapodistrian University of Athens, School of Philosophy, Department of Educational Studies, Grčka, First Senior High School of Peristeri Athens, Grčka, Porin Lyseon lukio General Upper Secondary School, Finska, Srednja škola Markantuna de Dominisa Rab, Hrvatska i Agencija za odgoj i obrazovanje, Hrvatska

      Suradnici na projektu: Mirela Jukić Bokun, Dragana Jankov Maširević, Mihaela Ribičić Penava, Darija Marković, Ljerka Jukić Matić, i Mateja Đumić

      Trajanje projekta: 1. listopada 2020. - 30. rujna 2022.

    • "Redukcija vibracija u mehaničkim sustavima" - Razvoj karijera mladih istraživača - izobrazba novih doktora", (Odjel za matematiku, Sveučilište u Osijeku - Hrvatska zaklada za znanost) - voditelj projekta: Zoran Tomljanović

      Sažetak: Glavni fokus znanstvenog istraživanja podijeljen je na četiri istraživačke teme koje se razlikuju po vanjskom utjecaju u linearnom vremenski neovisnom sustavu. Prve tri istraživačke teme sadrže fundamentalne smjerove vezane za redukciju vibracija: homogeni slučaj, slučaj s danom vanjskom silom i Multiple-Input Multiple-Output slučaj (MIMO slučaj). S obzirom da prve tri istraživačke teme imaju međusobne poveznice i raznolike primjene, dodali smo istraživačku temu IV kojoj će cilj biti povezati istraživačke teme I-III i razne istaknute primjene. Doktorski student će biti posvećen nehomogenom slučaju, što znači da će raditi na istraživačkim temama koje proučavaju redukciju vibracija u slučaju kada na sustav djeluje vanjska sila i MIMO slučaj. Također, budući da je primjena dobivenih rezultata u primjerima iz prakse vrlo važna, doktorski studnet će proučavati i takve primjene.

      Program: Razvoj karijera mladih istraživača - izobrazba novih doktora znanosti Hrvatske zaklade za znanost

      Ime i prezime mentora: Zoran Tomljanović

      Ime i prezime doktoranda: Marinela Pilj Vidaković

      Trajanje projekta: 1. rujna 2020. - 1. rujna 2024.

    • "Primjena generičkog optimizatora na problemu klasifikacije medicinskih slika", (Odjel za matematiku, Sveučilište u Osijeku - Ministarstvo znanosti i obrazovanja i Njemačka služba za akademsku razmjenu (DAAD)) - voditelj projekta: Krešimir Burazin

      Sažetak: Osnovni cilj ovog zajedničkog projekta Gene Centra Munich i Odjela za matematiku iz Osijeka je bolje razumijevanje uloge standardnih optimizacijskih pristupa, kao što su Quasi-Newtonove metode (npr. L-BFGS-B), u problemima strojnog učenja poput klasifikacije medicinskih slika dobivenih magnetnom rezonancom, koje se u posljednje vrijeme u pravilu rješavaju tehnikama dubokog učenja. U tu svrhu Gene centar će omogućiti pristup MRI skenovima sa liječničkim dijagnozama i testirati CNN pristup na problemu klasifikacije. Znanstveno istraživački tim ODjela za matematiku radit će na implementaciji L-BFGS-B metode te testirati alternative pristupe temeljene na konceptu logističke regresije na rijetkim podacima.

      Program: Program zajedničkog poticanja razmjene sudionika u projektima između MZO-a i DAAD-a

      Partner na projektu: Gene Center, Ludwig-Maximilians-Universität München

      Suradnici na projektu: Krešimir Burazin, Domagoj Matijević, Luka Borozan, Danijela Jaganjac, Mislav Blažević, Nathan Chappell, Stefan Canzar, Francisca Rojas Ringeling, Hoan Van Do, Pablo Monteagudo, Israa Al-Quassem, Shounak Chakraborty

      Trajanje projekta: siječanj 2020. - prosinac 2021.

    • "Razvoj i primjena naprednih građevinskih materijala za izgradnju zdravih zgrada: zaštita od neionizirajućeg zračenja - Z2grade", (Građevinski i arhitektonski fakultet, Sveučilište u Osijeku - Europski fond za regionalni razvoj) - koordinator projekta (MATHOS): Mirta Benšić

      Sažetak: Projekt Z2grade rezultirat će izradom naprednih građevinskih materijala čija će primjena u zgradama omogućiti veliku apsorpciju EM zračenja. Na temelju brojnih studija utjecaja EMP na ljudsko zdravlje, mnoge države u svijetu reagirale su novim propisima i zakonima kojima se ograničavaju razine EMP i uvode posebni zahtjevi u pogledu njihovih izvora. Prema klasifikaciji Svjetske zdravstvene organizacije (WHO), 2011. godine radiofrekvencijska elektromagnetska polja svrstana su u grupu mogućih uzročnika karcinoma mozga, a Vijeće Europe je svojom rezolucijom 1815 usvojenom iste godine pozvala sve europske vlade da poduzmu sve razumne mjere kako bi se smanjila izloženost EMP-u. Ono što ova rezolucija posebno naglašava jeste da je potrebno posebnu pažnju obratiti na osjetljive skupine društva (djeca i mladi). Također se naglašava u istoj rezoluciji da je potrebno smanjiti izloženost u prostorima na 0.6 V/m, s ciljem konačnog smanjenja na 0.2 V/m. Ovi napredni materijali su temelj za izgradnju stambenih, javnih i poslovnih objekata sa izuzetno niskim nivoom jakosti elektromagnetskog polja što se odražava na povećanje nivoa zaštite zdravlja stanovništva (zaštite od EMZ), posebno najosjetljivijih skupina: djeca, trudnice, bolesnici i starije osobe. I u RH ovo je područje zakonski regulirano Zakonom o zaštiti od neiionizirajućeg zračenja (NN br.91/2010) i Pravilnikom o zaštiti od elektromagnetskih polja (NN br.146/2014) kojima se propisuju granične razine EMP s frekvencijama do 300 GHz. Projekt se provodi kroz faze industrijskog i eksperimentalnog razvoja, a rezultat aktivnosti obje faze je izrada i razvoj novog proizvoda. Kako je već navedeno trenutno na tržištu ne postoji sličan proizvod i time bi se riješio tržišni nedostatak s velikim potecijalom patentiranja rezultata. U fazi industrijskog istraživanja obaviti će se ispitivanje na razini osnovnih sastojaka blok opeke (glina+TiO2, feritni spojevi, ugljikove nano cjevčice, lebdeći pepeo) i smjese betona s umiješanim meta materijalom. Sastavni dio ove faze biti će izrada prototipa na kojima će se dokazati dovoljna razina mehaničke otpornosti i stabilnosti za primjenu u gradnji. Temeljem prethodne faze i ekonomske analize troškova izrade novoga proizvoda preći će se na eksperimentalni razvoj. On će uključivati izradu novog proizvoda na stvarnim proizvodnim linijama u tvorničkom okruženju. Obje faze objediniti će konačna izrada modela prostorije u mjerilu 1:1 izrađenom od prototipa opeke i AB zidova. Na tim modelima mjerenjima će se dokazati temeljna hipoteza učinkovitosti novih materijala pri smanjenju intenziteta EM polja.

      Program: Operativni program Konkurentnost i kohezija 2014.-2020. - Europski fond za regionalni razvoj

      Partneri na projektu: Fakultet elektrotehnike, računarstva i informacijskih tehnologija Osijek - Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku, Odjel za kemiju - Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku , Odjel za matematiku - Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku, Fakultet građevinarstva, arhitekture i geodezije - Sveučilište u Splitu

      Suradnici na projektu: Damir Varevac, Ivana Miličević, Ksenija Čulo, Irena Ištoka Otković, Hrvoje Krstić, Tanja Kalman Šipoš, Davorin Penava, Filip Anić, Adriana Cerovečki, Slavko Rupčić, Snježana Rimac-Drlje, Vanja Mandrić Radivojević, Berislav Marković, Igor Đerđ, Tomislav Balić, Jelena Brdarić, Nikolina Filipović, Anamarija Stanković, Mirta Benšić, Boris Trogrlić, Dujmo Žižić, Hrvoje Bartulović i Petra Šunjić

      Trajanje projekta: prosinac 2020. - prosinac 2022.

    • "Mrežni okvir "Ča-Kaj-Što" sastavnice hrvatskoga identiteta, (Odjel za matematiku, Sveučilište u Osijeku - Zaklada Adris) - voditelj projekta: Domagoj Ševerdija

      Sažetak: Potporom Zaklade Adris 2018. g. realiziran je projekt: "Hrvatski jezik u mrežnom oblaku svjetskih jezika" kojim se otvara novi put modernoga proširenja identiteta hrvatskoga jezika i hrvatske kulturne baštine. S prvim projektom (dr. sc. M. Orešković) stvoren je i provjeren SSF rječnik/tezarij standardnoga jezika s oko 1 milijun pojavnica te njegova uključenost u lingvistički oblak (LLOD cloud) svjetskih jezika, a s novim projektom se te iste riječi proširuju čakavskim, kajkavskim i štokavskim inačicama. Kao i za prvi projekt, tezarij prati odgovarajući korpus (digitalizirani dokumenti iz kojih se stvaraju riječi u tezariju), pa će se u novom projektu SSF proširiti s mnogim dokumentima hrvatskoga "ča-kaj-što" trolista (D. Štambuk). S obzirom da se radi o nastavku postojećega projekta, tijek projekta je poptpuno određen i jasan: nakon što su već na domaćim i međunarodnim skupovima objavljeni rezultati projekta, objavit će se i jedna (do dvije) knjige neposrednih rezultata, koje će biti uporište za sličan nastavak rada. Nakon toga se pristupa algoritamskom i programskom dijelu stvaranja mrežnoga okvira tonskog zapisa pojedinih riječi s bilo kojeg područja RH i okolice. Uzorak dobroga rješenja (M. Essert sa suradnicima) je već realiziran kao Zvučni atlas hrvatskih govora (V. Piškorec; I. Kurtović Budja), ali za razliku od profesionalnoga, segmentiranoga pristupa, ovdje se nudi mrežni pristup s bilo koje lokacije (npr. područna škola koja ima pristup internetu) i bilo koje veličine. Tako će se u SSF tezariju uz "ča-kaj-što" zvučni zapis riječi, pojaviti i zvučni zapis višerječnica (frazema, poslovica i sl.) - pravoga blaga jednoga naroda, uz geolokaciju izvorišta. S naglašenom vremenskom osi, pak, spremat će se (i po želji pretraživati) digitalizirani dokumenti svih hrvatskih govora i narječja te bibliografski podatci o autorima tiskanih ili transkribiranih djela. Ishod i doprinos projekta ogleda se u modernoj izvedbi integracije SSF mrežnoga okvira, digitaliziranih dokumenata, zvučnih zapisa te programskih temelja za ostale multimedijske objekte (slika, video) i to sve u geografsko-vremenskim koordinatama. Povezivanjem s udrugama koje se u lokalnoj zajednici trude i rade na očuvanju materinskoga govora, projekt ostvaruje najvažniji cilj svakoga bavljenja baštinom: povezivanje znanosti i nositelja kulturnoga dobra.

      Program: Stvaralaštvo, ekologija, baština i dobrota - Zaklada Adris

      Suradnici na projektu: Domagoj Ševerdija, Mario Essert, Marko Orešković, Josip Užarević, Suzana Molčanov, Zrinka Jelaska, Ivana Kurtović Budja, Jasna Horvat, Marko Landeka, Krešimir Landeka, Milan Kranjčević

      Trajanje projekta: listopad 2019. - siječanj 2021.

    • "Redukcija vibracija u mehaničkim sustavima -VIMS", (Odjel za matematiku, Sveučilište u Osijeku - Hrvatska zaklada za znanost) - voditelj projekta: Zoran Tomljanović

      Sažetak: Analiza i redukcija vibracija u mehaničkom sustavu istaknuti su problemi u brojnim istraživačkim poljima. Iako je analiza vibracija sustava tema koja je intenzivno proučavana u skorijim desetljećima, mnogi problemi su i dalje otvoreni. Slučaj kada nema vanjskog podražaja vodi do proučavanja homogenih sustava, a s druge strane postojanje vanjske sile vodi do pročavanja nehomogenog sustava. U ovisnosti o prisustvu vanjske sile i primjenama, mi ćemo proučavati četiri istraživačke teme. Unutar prve teme proučavat ćemo teorijske rezultate relevantne za redukciju vibracija u mehaničkim sustavima. Planiramo razviti teorijske rezultate koji karakteriziraju važna svojstva kvadratnog svojstvenog problema (QEP) koji se pojavljuje u analizi titranja mehaničkih sustava. Unutar druge istraživačke teme razvit ćemo nove metode za izolaciju frekvencija i pri tome koristit ćemo metode bazirane na algoritmima za ne-glatku optimizaciju. U ovom slučaju razvit ćemo nove algoritme koji čuvaju strukturu matrica kao i svojstva promatranog svojstvenog problema. U trećoj istraživačkoj temi promatrat ćemo redukciju vibracija baziranu na novim kriterijima koji koriste norme sustava (npr. H2 i Hinf) za sustav sa više ulaza i više izlaza. Također, proučavat ćemo pristupe za aproksimaciju modela punog reda modelom reduciranog reda koji zadržava strukturu parametarske ovisnosti. Novi pristupi će biti dobro prilagođeni za efikasnu optimizaciju parametara i proučavanje važnih svojstava sustava. U četvrtoj istraživačkoj temi proučavat ćemo integraciju istraživačkih tema I-III i primjenu u stvarnim primjerima. Nadalje, primjenit ćemo nove pristupe i algoritme u različitim akademskim primjerima, ali također i u stvarnim primjerima iz života koji se pojavljuju, npr. u auto industriji (poput problema kočionog diska), građevinskim konstrukcijama (poput greda i građevina), itd. Stoga, rezultati iz ovog projekta mogli bi imati široku primjenu.

      Program: Hrvatska zaklada za znanost

      Suradnici na projektu: Serkan Gugercin, Ivana Kuzmanović Ivičić, Suzana Miodragović

      Trajanje projekta: 01.1.2020. - 31.12.2023.

    • "Primijenjeni stohastički modeli s kratkoročnom i dugoročnom strukturom zavisnosti", (Odjel za matematiku, Sveučilište u Osijeku - Ministarstvo znanosti i obrazovanja) - voditelj projekta: Nenad Šuvak

      Sažetak: Standardni modeli u vjerojatnosti i statistici obično se oslanjaju na pretpostavku nezavisnosti ili slabe zavisnosti vremenskih bliskih događaja. S druge strane, brojni fenomeni u primijenjenim znanostima zahtijevaju vremenske modele kod kojih korelacija između dva događaja može vrlo sporo opadati s povećanjem vremenske udaljenosti. Svrha istraživanja u okviru ovog projekta je postizanje dubljeg razumijevanja strukture i svojstava nekoliko klasa slučajnih procesa s kratkoročnom i dugoročnom zavisnošću te proučavanje njihovih mogućih primjena. Poznato je da stohastički procesi s kratkoročnom zavisnošću imaju vrlo široku primjenu, npr. u modeliranju bioloških i ekoloških fenomena, te u modeliranju fenomena na financijskim tržištima gdje su primjerice klasični modeli za opisivanje fluktuacije kratkoročnih kamatnih stopa poznati Vasičekov i Cox-Ingersoll-Rossov proces koji pripadaju široj klasi procesa koja će biti pručavana u okviru ovog projekta - Pearsonovim difuzijama, za koje želimo naći nove primjene ili iskoristiti poznate koncepte primjena. Nadalje, primjene stohastičkih procesa s dugoročnom zavisnošću su vrlo moderno područje istraživanja koje je trenutačno u punom zamahu. Takvi se procesi koriste primjerice u modeliranju internet prometa, u hidrologiji za modeliranje vremenske komponente zapinjanja pri gibanju čestice zagađivača kroz porozni medij te u financijama gdje su takvi procesi s pozitivnim skupom vrijednosti važan model stohastičke volatilnosti. U navedenim područjima, zanimljive su i primjene forward i backward stohastičkih diferencijalnih jednadžbi kao stohastičkih modela u neprekidnom vremenu. Jedan od ciljeva ovog projekta je analizirati dostupne podatke (financijske, biološke, epidemiološke, hidrološke, itd.) i inkorporirati ih u postojeće stohastičke modele te proširiti teorijsku analizu i primjenu stohastičkih diferencijalnih jednadžbi sa sljedećih aspekata: a) proučavanje različitih tipova backward stohastičkih diferencijalnih jednadžbi (BSDEs), stohastička analiza problema optimalne kontrole (u financijama i biološkim sustavima) i doprinosa primjene teorijskih rezultata na konkretnim problemima iz gore spomenutih primijenjenih znanosti b) proučavanje utjecaja bijelog šuma, obojenog šuma, procesa sa skokovima (jump processes) i kašnjenja (delays) na ponašanje rješenja različitih populacijskih i epidemioloških modela, ispitivanje uvjeta pod kojima dolazi do opstanka ili istrebljenja stanovništva (bolesti) c) razmatranje različitih analitičkih i numeričkih metoda kako bi se osigurao uvid u ponašanje sustava koji su opisani pomoću stohastičkih diferncijalnih jednadžbi (SDEs), s ciljem da se odrede uvjeti pod kojima točno (teorijsko) i aproksimativno (numeričko) rješenje imaju zajedničke osobine, kao što su gotovo sigurna eksponencijalna ili polinomijalna stabilnost te konvergencija po vjerojatnosti d) statističko zaključivanje (procjena parametara i testiranje različitih statistčkih hipoteza od interesa u primjenama) gore spomenutih stohastičkih procesa.

      Program: Program znanstveno-tehnološke suradnje između Republike Hrvatske i Republike Srbije

      Suradnici na projektu: Nenad Šuvak, Jasmina Đorđević, Danijel Grahovac, Miljana Jovanović, Ivan Papić, Marija Milošević, Una Radojičić, Marija Krstić, Dušan Đorđević

      Trajanje projekta: 01.01.2019. - 31.12.2020.

    • "Primjena metoda optimizacije u biomedicini", (Odjel za matematiku, Sveučilište u Osijeku - Ministarstvo znanosti i obrazovanja) - voditelj projekta: Slobodan Jelić

      Sažetak: Optimizacijski modeli u biološkim mrežama. Metodom ekstrakcije podmreže (eng. subnetwork extraction method) mogu se riješiti važni problemi u biomedicini. U prvom redu ističemo metaboličke i genske mreže. Postoje različiti pristupi u konstrukciji metaboličkih mreža, a najčešći pristup su (ne)usmjereni težinski grafovi sa skupom vrhova koji se sastoji od spojeva i reakcija među njima. Genskim mrežama opisujemo međusobnu interakciju gena u kontroliranju staničnih procesa. Mutacijama dolazi do blokiranja pojedinih signalnih putova što dovodi do poremećaja u bitnim staničnim procesima. Pronalaženje takvih signalnih putova doprinosi prijevremeno detekciji rizika od kancerogenih oboljenja. Jedan od ciljeva je proučavanje mogućih reprezentacija bioloških mreža, te razmatranje različitih optimizacijskih modela za ekstrakciju njihovih podmreža. Ovdje posebice ističemo NP-teške probleme mrežnog dizajna kao, primjerice, problem (ne)usmjerenog Steinerovog stabla na grupama (eng. Group Steiner Tree), te problem pronalaska izomorfnih podgrafova.

      Program: Program znanstveno-tehnološke suradnje između Republike Hrvatske i Republike Srbije

      Suradnici na projektu: Slobodan Jelić, Dušan Jakovetić, Domagoj Ševerdija, Tatjana Davidović, Snježana Majstorović, Irena Jovanović, Luka Borozan, Nataša Krejić, Mateja Đumić, Nataša Krklec Jerinković, Rebeka Čorić, Luka Matijević i Marija Mioč

      Trajanje projekta: 01.01.2019. - 31.12. 2020.

    • "Optimizacijski i statistički modeli i metode prepoznavanja svojstava skupova podataka izmjerenih s pogreškama (OSMoMeSIP)", (Odjel za matematiku, Sveučilište u Osijeku - Hrvatska zaklada za znanost - voditelj projekta: Rudolf Scitovski

      Sažetak:U okviru projekta razmatraju se optimizacijski i statistički aspekti prepoznavanja svojstava skupova podataka izmjerenih s pogreškama kao sastavni dio atraktivnog i aktivnog područja istraživanja poznatog kao analiza velikih podataka (engl. Big data analysis). Istraživanja će biti usmjerena na probleme grupiranja podataka te dekonvolucijske modele i primjene. Polazi se od pretpostavke da promatrani skupovi podataka predstavljaju mjerene vrijednosti varijabli koje se analiziraju, ali u sebi sadrže grešku mjerenja. U velikim skupovima podataka vrlo često je prikladno podatke grupirati na temelju nekih karakteristika te modelirati svaku grupu podataka posebnim modelima kojima se opisuju svojstva varijabli kao što su njihov međusobni odnos, mogućnost separacije, rub skupa vrijednosti varijabli, oblik skupa vrijednosti varijabli, dimenzije (duljinu, površinu ili volumen) skupa vrijednosti ili općenito vektor parametara kojim su te varijable određene. Problem se u mnogim konkretnim situacijama može formulirati u obliku optimizacijskog problema u kome kriterijska funkcija cilja općenito nije niti konveksna niti diferencijabilna. U svrhu rješavanja takvih problema razvijat će se efikasne, brze i točne numeričke procedure. Također, zbog postojanja pogreške u podacima, u svrhu razumijevanja i pravilne interpretacije rezultata koristit će se statistički modeli te će se istražiti odgovarajuća statistička svojstva.

      Program: HRZZ Istraživački projekti (IP-06-2016)

      Suradnici na projektu: Andrew Barron (Sveučilište Yale, SAD), Mirta Benšić (Odjel za matematiku, Sveučilište u Osijeku, Hrvatska), Dragan Jukić (Odjel za matematiku, Sveučilište u Osijeku, Hrvatska), Karlo Emmanuel Nyarko (Fakultet elektrotehnike, računarstva i informacijskih tehnologija Osijek, Sveučilište u Osijeku, Hrvatska), Safet Hamedović (Fakultet za metalurgiju i materijale, Univerziteta u Zenici, BiH), Kristian Sabo (Odjel za matematiku, Sveučilište u Osijeku, Hrvatska), Petar Taler (Odjel za matematiku, Sveučilište u Osijeku, Hrvatska)

      Trajanje projekta: 1. ožujka 2017. - 28. veljače 2021.