Slučajni procesi

M044 (2+2+0) - 6 ECTS bodova

 

OSNOVNE INFORMACIJE

Kolegij Slučajni procesi izvodi se u ljetnom semestru prve godine Sveučilišnog diplomskog studija matematike, smjer financijska matematika i statistika. Cilj kolegija je upoznavanje studenata s osnovnim idejama i primjerima slučajnih procesa, a s naglaskom na modele koji se koriste u praksi. Na vježbama studenti trebaju savladati odgovarajuće tehnike i osposobiti se za rješavanje konkretnih problema te izgrađivati vještinu prepoznavanja mogućih primjena obrađenih modela.

  • Sadržaj kolegija možete dohvatiti na sljedećem linku (pdf).
 NASTAVNIKKONZULTACIJE
VODITELJ KOLEGIJA izv.prof.dr.sc. Nenad Šuvak Vrijeme konzultacija
     

OSNOVNA LITERATURA

  1. R. Durrett - Essentials of Stochastic Processes, Springer Texts in Statistics, Springer, 1999.

DODATNA LITERATURA

  1. S. I. Resnick - Adventures in Stochastic Processes, Birkhauser, Boston, 1992.
  2. S. M. Ross - Introduction to Probability Models, Academic Press, 2002.
  3. J. R. Norris - Markov Chains , Cambridge University Press, 1998.
  4. S. Karlin, H. M. Taylor - A first course in stochastic processes, Academic press, New York-London, 1975.
  5. G. Grimmett, D. Stirzaker - Probability and Random Processes, Clarendon Press, Oxford, 1992.
  6. P. Embrechts, C. Kluppelberg, T. Mikosch - Modelling extremal events. For insurance and Finance, Springer-Verlag, Berlin, 1997.
  7. P. Baldi, L. Mazliak, P. Priouret - Martingales and Markov Chains: Solved Exercises and Elements of Theory, Chapman and Hall, New York, 2002.
  8. L. E. Bain, M. Engelhardt - Introduction to Probability and Mathematical Statistics, BROOKS/COLE Cengage Learning, 2008.

RASPORED PREDAVANJA I VJEŽBI

Izvedbeni program kolegija Slučajni procesi realizira se s fondom od 60 sati (tjedno 2 sata predavanja i 2 sata vježbi).
 
Pohađanje predavanja i vježbi je obavezno.
 
 TERMINPREDAVAONICA
PREDAVANJA Utorak, 08:00 - 10:00  D-3
VJEŽBE Utorak, 10:00 - 12:00  D-3
     

PRAVILA POLAGANJA ISPITA

1. KOLOKVIJI
Tijekom semestra bit će organizirana dva kolokvija:

  • Važni primjeri i klasični tipovi slučajnih procesa, martingali - teorija i zadaci (50 bodova)
  • Zaustavljeni procesi i Markovljevi lanci - teorija i zadaci (50 bodova)

Barem 50 bodova ostvarenih putem kolokvija zamjena su za pismeni ispit i studentu osiguravaju pravo pristupanja usmenom ispitu tijekom akademske godine u kojoj je slušao kolegij. Na temelju tako ostvarenih bodova, ocjena za pristupanje usmenom ispitu formira se prema sljedećem kriteriju:

50-64: dovoljan(2); 65-79: dobar(3); 80-90: vrlo dobar(4); 91-100: izvrstan (5).

Tijekom semestra mogu biti zadane domaće zadaće i provedene kratke pisane provjere znanja čije vrednovanje ne ulazi u ocjenu s kojom student pristupa usmenom ispitu, no koje mogu utjecati na pitanja i ocjenu na usmenom ispitu.

Osim toga, studenti mogu proučavati teme za samostalno učenje koje će biti objavljene na web stranici kolegija. Samostalnost pri izradi domaćih zadaća i usvojenost tema za samostalno učenje bit će provjereni na usmenom ispitu.

2. PISMENI ISPIT
Ukoliko student ne ostvari barem 50 bodova putem domaćih zadaća i kolokvija, pristupa pismenom ispitu. Na pismenom ispitu moguće je ostvariti najviše 100 bodova. Ocjena pismenog ispita formira se prema sljedećem kriteriju:

50-64: dovoljan(2); 65-79: dobar(3); 80-90: vrlo dobar(4); 91-100: izvrstan (5).

S ostvarenih barem 50 bodova student ima pravo pristupiti usmenom ispitu u ispitnom roku (zimskom, ljetnom ili jesenskom) u kojem je položio pismeni ispit.

3. USMENI ISPIT
Usmeni ispit je obavezan za sve studente. Konačna ocjena na usmenom ispitu formira se uzimajući u obzir odgovore na postavljena pitanja, broj bodova ostvarenih putem domaćih zadaća i kolokvija ili na pismenom ispitu, rezultate kratkih provjera znanja te usvojenost tema za samostalno učenje.

NASTAVNI MATERIJALI S VJEŽBI

  1. Uvod; jednostavni proces grananja
  2. Jednostavna slučajna šetnja; Brownovo gibanje
  3. Poissonov proces; složeni Poissnovo proces; nehomogeni Poissonov proces
  4. Procesi sa stacionarnim i nezavisnim prirastima; strogo i slabo stacionarni procesi
  5. Martingali - motivacija; koncept i definicija uvjetnog očekivanja s obzirom na sigma-algebru
  6. Filtracija; adaptiranost slučajnog procesa; martingali u neprekidnom vremenu (Brownovo gibanje i neke njegove transformacije)
  7. Martingali u diskretnom vremenu
  8. Predvidivi procesi; martingalne transformacije; zaustavljeni procesi
  9. Markovljevi lanci (ML) - osnovni pojmovi i primjeri
  10. Dekompozicija skupa stanja ML na klase komuniciranja; apsorpcijske vjerojatnosti
  11. Jako Markovljevo svojstvo
  12. Povratnost i prolaznost stanja ML
  13. Stacionarna distribucija i invarijantna mjera ML; granična distribucija MLL

PRIMJERI KOLOKVIJA I PISMENIH ISPITA

OBAVIJESTI

  • Rezultati pismenog ispita (19.2.2020.) 
  • Rezultati pismenog ispita (5.2.2020.)   
  • Usmeni ispiti bit će održani 7.2. (od 10:00 sati u D-9), 21.2. (od 9:00 sati u D-3) i 28.2. (od 9:00 sati). Zbog bolje organizacije svi su studenti dužni prijaviti pristupanje usmenom ispitu najkasnije tri dana prije.
  • Nužna znanja za praćenje kolegija
You are not authorised to post comments.

Comments powered by CComment