Linearna algebra II

M087 (3+3+0) - 7 ECTS bodova

 

  OSNOVNE INFORMACIJE

linalg wordcloud

Linearna algebra II izvodi se u ljetnom semestru prve godine sveučilišnog preddiplomskog studija Matematike i sveučilišnog preddiplomskog studija Matematike i računarstva. Cilj kolegija je studente upoznati s pojmovima i svojstvima vektorskih i unitarnih prostora, osnovnim svojstvima linearnih operatora nad konačnodimenzionalnim prostorima, skalarnim produktom i unitarnim prostorima.  

    • Sadržaj kolegija možete dohvatiti na sljedećem linku (pdf).

  • Stranicu kolegija Linearna algebra II M019 možete dohvatiti na sljedećem linku (M019).

 


 NASTAVNIKKONZULTACIJE
VODITELJ KOLEGIJA izv.prof.dr.sc. Darija Marković vrijeme konzultacija
ASISTENT dr.sc. Darija Brajković Zorić nakon vježbi i po dogovoru
DEMONSTRATOR  Mihailo Valjetić  

 

 

OSNOVNA LITERATURA

  1. D. Bakić,  Linearna algebra, Školska knjiga, Zagreb, 2008.

 

LITERATURA KOJA SE PREPORUČUJE

  1. S. Kurepa, Uvod u linearnu algebru, Školska knjiga, Zagreb, 1987.
  2. S. Kurepa, Konačnodimenzionalni vektorski prostori i primjene, Tehnička knjiga, Zagreb, 1967.
  3. N. Bakić, A. Milas, Zbirka zadataka iz linearne algebre, PMF-Matematički odjel Sveučilišta u Zagrebu, 1995.
  4. L. Čaklović, Zbirka zadataka iz linearne algebre, Školska knjiga, 1992.
  5. K. Horvatić, Linearna algebra, Golden marketing, Tehnička knjiga, Zagreb, 2004.
  6. G. Strang, Introduction to Linear Algebra, Wellesley-Cambridge Press, 2009.
  7. J. Hefferon, Linear Algebra, http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/
  8. S. Axler, Linear Algebra Done Right, Springer, 2009.
  9. C. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM, 2001.
  10. N. Elezović, A. Aglić, Linearna algebra: zbirka zadataka, Element, Zagreb, 1999.
  11. V. Proskurjakov, Problems in linear algebra, Mir, Moskva, 1978.
  12. H. Kraljević, Vektorski prostori (recenzirani nastavni materijali dostupni na web stranici Odjela za matematiku, Sveučilište u Osijeku), 2008.
  13. R. Scitovski, Geometrija ravnine i prostora (recenzirani nastavni materijali dostupni na web stranici Odjela za matematiku, Sveučilište u Osijeku), 2011.
  14. H. Anton, R. Rorres, Elementary linear algebra, John Wiley & Sons, Danvers, 2000.

 

RASPORED PREDAVANJA I VJEŽBI

Izvedbeni program kolegija Linearna algebra II realizira se s fondom od 90 sati (tjedno 3 sata predavanja i 3sata vježbi). Pohađanje predavanja i vježbi je obavezno.

 TERMINPREDAVAONICA
PREDAVANJA Ponedjeljak 09:00-12:00 D-1
VJEŽBE - grupa A Četvrtak 14:30-17:30 D-1
VJEŽBE - grupa B Srijeda 9:00-12:00 D-1
DEMONSTRATURE      

 

RASPORED STUDENATA PO GRUPAMA

Grupa A      Studenti čija prezimena počinju slovima A-L
Grupa B      Studenti čija prezimena počinju slovima M-Ž

 

PRAVILA POLAGANJA ISPITA

KOLOKVIJI

Tijekom semestra studenti mogu polagati 2 kolokvija koji zamjenjuju pismeni dio ispita. Kolokviji se pišu 2 puna sata. Na kolokvijima nije dozvoljena upotreba kalkulatora.

Da bi kolokvij zamijenio pismeni ispit, potrebno je na kolokvijima ostvariti ukupno najmanje 80 bodova.
Studenti koji su na jednom kolokviju ostvarili barem 40 bodova, a ukupno manje od 80 bodova, mogu izaći na popravni kolokvij.
Iznimno, na popravni kolokvij mogu izaći i studenti koji (iz opravdanih razloga) nisu pristupili nekom od kolokvija (bez obzira na broj bodova koji su ostvarili na kolokviju kojemu su prisustvovali).

PISMENI ISPIT

Pismeni ispit je obavezan za studente koji nisu uspješno položili kolokvije i nosi ukupno 100 bodova. Pismeni ispit piše se 2 puna sata. Na pismenom ispitu nije dozvoljena upotreba kalkulatora. Bodovni prag za polaganje pismenog ispita je 50 bodova.

USMENI ISPIT

Usmeni ispit je obavezan za sve studente. Na usmenom ispitu se, u ovisnosti od ocjene s pismenog ispita ili kolokvija, formira konačna ocjena.

 

 

NASTAVNI MATERIJALI

  • NASTAVNI MATERIJALI S PREDAVANJA
Naslov predavanjaOpis predavanjaMaterijali
Predavanje 1 Pojam vektorskog prostora. Linearna zavisnost i nezavisnost. Linearna ljuska. Sustav izvodnica. pdf tekst
  • NASTAVNI MATERIJALI S VJEŽBI
Naslov vježbeOpis vježbeMaterijali
Vježbe 1 Pojam vektorskog prostora. pdf
Vježbe 2 Baza i dimenzija: linearne kombinacije i nezavisnost. pdf
Vježbe 3 Baza i dimenzija: redukcija i nadopunjavanje do baze. pdf
Vježbe 4 Potprostor pdf
Vježbe 5 Potprostor. Definicija i svojstva linearnih operatora. pdf
Vježbe 6 Definicija i svojstva linearnih operatora. Slika i jezgra. pdf
Vježbe 7 Slika i jezgra. pdf
Vježbe 8 Prostor linearnih operatora. Matrični zapis linearnog operatora. pdf 
Vježbe 9 Matrica prijelaza. Spektar. pdf
Vježbe 10 Spektar. pdf
Vježbe 11 Spektar. Hamilton - Cayleyev teorem. pdf
Vježbe 12 Minimalni polinom. Invarijantni potprostori. pdf
Vježbe 13 Dijagonalizacija operatora nad kompleksnim prostorom. Jordanova forma operatora. pdf
Vježbe 14 Skalarni produkt. Gram - Schmidtov postupak ortogonalizacije. pdf 
Vježbe 15 Ortogonalni komplement. QR dekompozicija. Operatori na unitarnim prostorima. Krivulje drugog reda. pdf
    • PRIMJERI KOLOKVIJA
Akademska godina1. kolokvij2. kolokvij
2018./19. A   A  
2017./2018. A B A B

 

Akademska godinaLinearna algebra I (M018)Linearna algebra II (M019)Vektorski i unitarni prostori (M051)
2017./2018.   -  

1. kolokvij2. kolokvij

1. kolokvij, 2. kolokvij, 3. kolokvij
2016./2017. 1. kolokvij

1. kolokvij2. kolokvij

1. kolokvij, 2. kolokvij, 3. kolokvij
2015./2016. 1. kolokvij

1. kolokvij2.kolokvij

1. kolokvij, 2. kolokvij, 3. kolokvij

 

Rezultati su vidljivi registriranim korisnicima.

PRIMJERI PISMENIH ISPITA

 

Linearna algebra I (M018)Linearna algebra II (M019)Vektorski i unitarni prostori (M051)
19. lipnja 2017. 

10. srpnja 2017.

24. veljače 2017.
11. srpnja 2016.

26. lipnja 2017.

10. veljače 2017.
6. rujna 2016. 

21. veljače 2017.

31. kolovoza 2016.

 

  • TERMINI PISMENIH ISPITA
Ispitni rokPrvi rokDrugi rok
ljetni    
jesenski    

 

 

OBAVIJESTI

 

  • Studenti koji su kolokvirali pismeni dio ispita ili pismeni ispit položili na nekom od prethodnih rokova te planiraju pristupiti usmenom ispitu dužni su preko ISVU studomata prijaviti pismeni ispitni rok za prvi pismeni ispitni rok koji je prije usmenog ispita kojem planiraju pristupiti. Prijave putem maila neće se uzimati u obzir.
  • [26. 2. 2020.] Dodatni termin usmenog ispita održat će se u utorak i srijedu 3. i 4. ožujka 2020. Prijave za usmeni ispit vrše se putem sljedeće forme. Prijave su moguće do ponedjeljka 2. ožujka u 12 sati, a raspored s terminima bit će objavljen na stranici kolegija nakon završetka prijava.
  • [24. 2. 2020.] Raspored studenata po terminima može se vidjeti na sljedećoj poveznici.
  • [21. 2. 2020.] Rezultati pismenog ispita održanog 21.2.2020. (vidljivi su registriranom korisnicima) .
  • [19. 2. 2020.] Usmeni ispit održat će se u utorak i srijedu 25. i 26. veljače 2020. Prijave za usmeni ispit vrše se putem sljedeće forme. Prijave su moguće do ponedjeljka 24. veljače u 15 sati, a raspored s terminima bit će objavljen na stranici kolegija nakon završetka prijava.
  • [18. 2. 2020.] Usmeni ispit održat će se u D3 s početkom 9 sati za sve prijavljene studente.
  • [11. 2. 2020.] Dodatni termin usmenog ispita održat će se u srijedu 19. veljače 2020. Prijave za usmeni ispit vrše se putem sljedeće forme. Prijave su moguće do utorka 18. veljače u 16 sati, a raspored s terminima bit će objavljen na stranici kolegija nakon završetka prijava.
  • [10. 2. 2020.] Raspored studenata po terminima može se vidjeti na sljedećoj poveznici.
  • Rezultati pismenog ispita održanog 7.2.2020. (vidljivi su registriranom korisnicima) . Ispiti se mogu pogledati u utorak, 11.2. u 8:30. 
  • [7. 2. 2020.] Prijave za usmeni ispit koji će se održati 11. i 12. veljače vrše se putem sljedeće forme. Prijave su moguće do ponedjeljka 10. veljače u 20 sati, a raspored s terminima bit će objavljen na stranici kolegija nakon završetka prijava.
  • [23. 9. 2019.] Raspored studenata po terminima može se vidjeti na sljedećoj poveznici.
  • [19. 9. 2019.] Prijave za usmeni ispit koji će se održati 24. i 25. rujna vrše se putem sljedeće forme. Prijave su moguće do ponedjeljka 23. rujna u 12 sati, a raspored s terminima bit će objavljen na stranici kolegija nakon završetka prijava.
  • [18. 9. 2019.] Pismeni ispit održan 18.9.2019. nitko nije položio. Ispiti se mogu pogledati u četvrtak, 19.9.2019. u 9:30 u kabinetu 3/1. 
  • [11. 9. 2019.] Raspored studenata po terminima može se vidjeti na sljedećoj poveznici.
  • [4. 9. 2019.] Prijave za usmeni ispit koji će se održati 12. rujna vrše se putem sljedeće forme. Prijave su moguće do srijede 11. rujna u 10 sati, a raspored s terminima bit će objavljen na stranici kolegija nakon završetka prijava.
  • [4. 9. 2019.] Rezultati pismenog ispita održanog 4.9.2019. (vidljivi su registriranom korisnicima). Usmeni ispit održat će se u četvrtak 12. rujna 2019. od 9 sati.
  • [26. 8. 2019.] Dodatni termin usmenog ispita održat će se u ponedjeljak 2. rujna u predavaonici 8 u prizemlju. Studenti koji planiraju pristupiti ispitu dužni su potpisati se na listu koja se nalazi na oglasnoj ploči ispred kabineta profesorice Marković najkasnije do 2. rujna u 9 sati te prijaviti rok na ISVU studomatu za 4. rujan 2019.
  • Rezultati pismenog ispita održanog 8.7.2019. (vidljivi su registriranom korisnicima)

  • [5. 7. 2019.] Usmeni ispit održat će se u srijedu 10. srpnja u predavaonici 8 i u četvrtak 11. srpnja 2019. u predavaonici 7 u prizemlju. Studenti koji planiraju pristupiti ispitu dužni su potpisati se na listu koja se nalazi na oglasnoj ploči ispred kabineta profesorice Marković najkasnije do 10. srpnja u 10 sati.
  • [26. 6. 2019.] Postavljena je lista s dodatnim terminima za petak 28. lipnja. Usmeni ispit održat će se u predavaonici 3 na prvom katu. Studenti koji planiraju pristupiti ispitu dužni su potpisati se na listu koja se nalazi na oglasnoj ploči ispred kabineta profesorice Marković najkasnije do 27. lipnja u 13 sati.
  • [24. 6. 2019.] Usmeni ispit održat će se u četvrtak 27. lipnja 2019. u predavaonici 8 u prizemlju. Studenti koji planiraju pristupiti ispitu dužni su potpisati se na listu koja se nalazi na oglasnoj ploči ispred kabineta profesorice Marković najkasnije do 26. lipnja u 17 sati.
  • Rezultati pismenog ispita održanog 21.6.2019. (vidljivi su registriranom korisnicima)
  • Popis studenata za popravni kolokvij
  • Studenti koji iz opravdanih razloga nisu pristupili nekom kolokviju i žele ga pisati kao popravni kolokvij, trebaju se najkasnije do utorka, 18.6. u 12h javiti na e-mail This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
  • [12.6.2019] Na 2. kolokviju studenti su po dvoranama raspoređeni na sljedeći način:
    • D3: studenti čija prezimena počinju s A-Ć
    • D2: studenti čija prezimena počinju s D-Ke
    • D1: studenti čija prezimena počinju s Ko-R
    • Predavaonica 37: studenti čija prezimena počinju sa S-Ž
  • [29.4.2019] Na 1. kolokviju studenti su po dvoranama raspoređeni na sljedeći način:
    • Predavaonica 1: studenti čija prezimena počinju s A-Kn
    • Predavaonica 37: studenti čija prezimena počinju s Ko-Plj
    • Predavaonica 2: studenti čija prezimena počinju s Po-Ž
  • [28.3.2019.] Nadoknada vježbi održat će se u ponedjeljak, 1.4.2019. u D1 u sljedećim terminima: 12-13:30 grupe B i C na tjelesnom, 13:30-15:00 grupa A na tjelesnom
  • [21.2.2019.] Usmeni ispit održat će se 26. veljače 2019. s početkom u 14 sati u D6 za studente koji ispit polažu po novom programu i 27. veljače 2019. s početkom u 10 sati u D4 za studente koji ispit polažu po starom programu.
  • [21.2.2019.] Pismeni ispit je položila Babok Ema, 50 bodova, dovoljan (2). Ostali studenti nisu položili pismeni dio ispita. Uvidi će se održati 22.2. u 9:30h.
  • [7. 2. 2019.] Usmeni ispit održat će se u srijedu 13. veljače 2019. za studente koji ispit polažu po novom programu i 14. veljače 2019. za studente koji ispit polažu po starom programu u predavaonici 6 u prizemlju. Studenti koji planiraju pristupiti ispitu dužni su potpisati se na listu koja se nalazi na oglasnoj ploči ispred kabineta profesorice Marković.
  • [7.2.2019.] Pismeni ispit nitko nije položio. Uvidi će se održati u ponedjeljak, 11.2. u 10:30h. Termin usmenog ispita će biti objavljn uskoro.
  • [5. 11. 2018.] Izvanredni termini usmenog ispit održat će se u ponedjeljak 12. studenog 2018. u Dv. 8 i u srijedu 14. studenog 2018. u Dv. 7. Studenti koji planiraju pristupiti ispitu dužni su potpisati se na listu koja se nalazi na oglasnoj ploči ispred kabineta profesorice Marković najkasnije do ponedjeljka 12. studenog u 10 sati.
  • [18. 9. 2018.] Usmeni ispit održat će se u ponedjeljak 24. rujna 2018. u Dv. 8 s početkom u 10 sati. Studenti koji planiraju pristupiti ispitu dužni su potpisati se na listu koja se nalazi na oglasnoj ploči ispred kabineta docentice Marković.
  • [18. 9. 2018.] Pismeni ispit 18.9. nitko nije položio. Za uvide se možete javiti na e mail: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. sutra od 9-12h ili doći u ponedjeljak, 24.9. u 13h na uvid u kabinet 14 (I kat).
  • [5. 9. 2018.] Usmeni ispit održat će se u ponedjeljak 10. rujna 2018. u Dv. 8 s početkom u 10 sati. Studenti koji planiraju pristupiti ispitu dužni su potpisati se na listu koja se nalazi na oglasnoj ploči ispred kabineta docentice Marković.
  • [4.9.2018.] Pismeni ispit 4.9. nitko nije položio. Ispite možete pogledati u 5.9. u 10h ili 10.9. u 12h u kabinetu 14 (I kat).
  • [10. 7. 2018.] Usmeni ispit održat će se u ponedjeljak 16. srpnja 2018. s početkom u 9 sati. Studenti koji planiraju pristupiti ispitu dužni su potpisati se na listu koja se nalazi na oglasnoj ploči ispred kabineta docentice Marković.
  • [10. 7. 2018.] Pismeni ispit 10. 7. nitko nije položio. Ispite možete pogledati u petak 13.07. u 8:30h u kabinetu 14.
  • [5. 7. 2018.] Usmeni ispit održat će se u utorak 10. srpnja 2018. u Dv. 7 (23) s početkom u 9 sati. Studenti koji planiraju pristupiti ispitu dužni su potpisati se na listu koja se nalazi na oglasnoj ploči ispred kabineta docentice Marković najkasnije do ponedjeljka 9. srpnja u 12 sati.
  • [27. 6. 2018.] Usmeni ispit održat će se u srijedu 4. srpnja 2018. u Dv. 4 (32) s početkom u 9 sati. Studenti koji planiraju pristupiti ispitu dužni su potpisati se na listu koja se nalazi na oglasnoj ploči ispred kabineta docentice Marković najkasnije do utorka 3. srpnja u 12 sati.
  • [27.06.2018.] Pismeni ispit 26.06. nitko nije položio. Ispite možete pogledati u četvrtak, 28.06. u 11:15h.
  • [11.06.2018.] Konzultacije kod asistentice Ž. Salinger će se održati u utorak, 12.06. u 13h sati te u četvrtak, 14.06. u 15h u kabinetu 30. 
  • [11.06.2018.] Konzultacije kod asistentice S. Miodragović će se održati u srijedu u 11:00h u kabinetu 14.
  • [29.05.2018.] (PDS Matematika) Posljednje vježbe za studente PDS Matematike održat će se u utorak, 05.06.2018. od 12 do 15h u D-2. 
  • [21.05.2018.] (GRUPE B i C) Nadoknada termina vježbi od 31.05.2018. održat će se za studente:
    • PDS Matematike i računarstva 22.05.2018. od 12 do 15h u P-36 (po novom D-3)
    • PDS Matematike (grupa B) 23.05.2018. od 9 do 12h u P-23 (po novom D-7)
  • [09.05.2018.] (GRUPE B i C) Vježbe za grupe B i C će se sutra, 10.05.2018. održati zajedno u predavaonici P-22 s početkom u 9h. 
  • [05.05.2018.] Postavljeni su rezultati prvog kolokvija. Uvid u kolokvije će se održati nakon vježbi za svaku grupu. 
  • [28.04.2018.] (GRUPA A) Umjesto u ponedjeljak 30.04.2018, vježbe za grupu A održat će se u srijedu, 02.05.2018. od 10 do 13h u P36. 
  • [24.04.2018.] Postavljen je raspored studenata po predavaonicama za 1. kolokvij. Mole se studenti da budu ispred predavaonice u koju su raspoređeni u 13:50 kako bi kolokvij mogli početi pisati točno u 14h.
  • [30.03.2018.] (GRUPA A) Vježbe će se održati u srijedu, 04.04.2018. od 10 do 13h u P-36.
  • [06.03.2018.] (GRUPA A) Nadoknada vježbi za grupu A održat će se u petak, 09.03.2018. od 12 do 15h u P-9.
  • [04.03.2018.] (GRUPA A) Zbog bolesti asistentice vježbe 05.03.2018. za grupu A neće se održati. Obavijest o nadoknadi bit će stavljena naknadno.
You are not authorised to post comments.

Comments powered by CComment